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词条 双曲线的焦点和准线
类别 中文百科知识
释义

双曲线的焦点和准线shuangquxian de jiaodian hezhunxian

直线l1:x=-a/e(或x=-a2/c)和l2:x

=a/e(或x=a2/c)

叫做双曲线

的准线,分

别与双曲线的焦点F1(-c,0)和F2(c,0)相对应,双曲线的焦点和准线有如下性质.

双曲线

=1上任意一点P到焦点F1(或F2)的距离r1(或r2)和到相对应的准线l1(或l2)的距离d1(或d2)之比等于双曲线的离心率e



❷设c>a>0,到定点F1 (-c,0)(或F2 (c,0))的距离r1(或r2)和到定直线l1:x=-a2/c(或l2:x=a2/c)的距离d1(或d2)之比等于c/a的点P必在双曲线上.
依据这两个性质,可将双曲线定义为:到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比等于一个大于1的常数的点的轨迹,这个定点叫做双曲线的(一个)焦点.这条定直线叫做双曲线的(一条)准线,这个大于1的常数叫做双曲线的离心率.
双曲线方程和焦点坐标、准线方程的对应关系如下表所示.

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更新时间:2025/10/19 14:03:44