可重复的排列ke chongfu de pailie

从n个不同的元素里，每次取出m个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同元素里每次取出m个元素的可重复排列。由于第一、第二、………、第m位上选取元素的方法都是n个。因此，从n个不同的元素里，每次取出m个元素的可重复排列的种数是用符号记作R_n^m =n^m，也可以记作特殊地，
可重复的排列的模型为：设有带号码1,2，………，n的n种球，每种有足够多个，多于抽取个数（此即可重复性）。在这堆球中依次取出m个(m可以比n大)，把这m个号码按抽取的先后次序排成一排，则其不同排法的数目，记作R_n^m＝n^m。
用集合语言可表述如下：
设集合A={a₁,a₂，………，a_n}，则直积集叫做从n个元素中每次取出m个元素的可重复排列集，其元素的个数叫做可重复的排列数，记作Rnm，其中每个元素(m重序)叫做一个可重复的排列。其中mn均可。
根据以上定义，可得到如下定理：从集合A={a₁,a₂，………，a_n}中的n个元素里，每次取出m个元素的可重复排列数为Rnm=nm。
在解这方面的实际问题时，不必硬套公式，只要利用乘法原理分析问题，即可把问题解答出来。
比如，有三封不同的信，投入4个信箱里，共有多少种投信的方法？
这个问题可以从两种不同角度出发考虑： 一是可以从把信投入信箱里考虑（以信为主）；二是可以从信箱里收到信考虑 （以信箱为主）。若以信为主考虑，则第一封信有四种不同的投法，不论把它投入哪个信箱里，第二封信还有四种投法。同理，第三封信也有四种投法。根据乘法原理，共有4×4×4=43=64种投信方法。
若以信箱为主考虑，则第一个信箱里会出现没有收到信，收到一封信，收到二封信，收到三封信等情况，所以共有 (C30+C31+C32+C33)种方法。这时，第二个信箱里的情况就非常复杂了，因此，循此思路很难计算出结果。若遇到这类情况，就应变换角度去考虑问题。
又如，有数、理、化三个课外小组，5个同学报名，每人限报一个组，共有多少种报名方法？
第一个同学有3种报名方法，不论他报了哪一个组后，第二个同学还有3种报名方法，其余类推，共有3⁵＝243种报名方法。
此处，若以小组为主出发考虑，则会遇到类似上例的情况，故不宜循此去解决问题。