n次单位根nci danweigen

1的n次方根.根据复数开方法则知道n次单位根有且仅有n个不同的值

分别以ε₀,ε₁,ε₂，…，ε_n-1表示.显然，当k=0时，ε0=1.
n次单位根有以下性质
❶n次单位根的模是1，即|ε|=1.

❷任意两个n次单位根的乘积仍是一个n次单位根.

❸若m是整数，则

❹全部n次单位根恰好把复平面上的单位圆n等分，(1,0)是一个分点.
例如，三次单位根

习惯上用ω来表示ε1，则有

所以三次单位根通常表示为1,ω,ω².
不难验证

|1|=|ω|=|ω²|=1;

1+ω+ω₂＝0.

在复数平面上标出三次单位根时，它们正好把一个单位圆三等分.