同一法tongyifa

一种证明命题为真的方法，属于间接证法.若一个命题的形式是“具有条件A的图形F必具有性质B”，并且A,B都是唯一存在的，直接证明它有困难，则可另作一个图形F′，使其具有性质B，并且能够证明图形F′与F重合，根据同一律，可以断定图形F具有性质B.这种证法就叫做同一法，
例如，证明勾股定理的逆定理便可用同一法，已知：如图，△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b，且c²＝a²+b².求证：∠C=90°.证明：作△A′ B′ C′，使∠C′=90°C^′A′=b,B′C′=a.由勾股定理，得A′B′2=a²+b²＝c²,∴A′B′=c，因此△A′B′C′≌△ABC,∴∠C=∠C′=90°

这里，条件AB=c,BC=a,CA=b，且c²＝a²+b²是唯一的，都是确定的数，结论∠C=90°也是唯一确定的，而△A′B′C′可以唯一确定，并且△ABC≌△A′B′C′，即图形重合，所以可以证明∠C=90°.
当一个命题及其逆命题都成立时，可用同一法.凡能够用同一法证明的问题，都可以改用反证法证明，但能够用反证法证明的问题，不一定能用同一法证明.