向量方程xiangliang fangcheng

含有未知向量的等式.
例如，当a是已知非零向量，x是未知向量，m是
一个确定的非零常数时，a ·x=m就是一个关于向量x的向量方程.
若不再有其它的条件，a ·x=m的解是无穷多的，不妨设
m>⁰，取|^x1|=m/|a|，作出与a
起点相同，方向相同的向量x₁，那么，以a的起点为起点，终点在过x₁的终点且与a垂直的平面上的任一向量，都是向量方程a ·x=m的解 (如图1).
同样，向量方程a×x=m也有无穷多解，这就说明向量的两种乘法运算（点乘和叉乘）都没有逆运算.因此对于向量无法定义除法运算.
利用向量方程，还可以很方便地表示出一些空间曲线和空间曲面.
例如，一条直线l过已知点P1且平行于已知向量v(如图2),P=P₁+mv就是直线l的向量方程.其中P₁和v是已知向量，P是未知向量，m是实参数.

图2

图3

又如图3所示，平面π过已知点P1，且垂直于已知向量n. 在平面π上任取点P，则 (P—P₁) ·n=0.即为这个平面的向量方程. 此式中P₁和n是已知向量， P是未知向量.