向量的向量三重积xiangliang de xiangtiang sanchongji

两个向量叉乘，再和第三个向量叉乘，所得向量称为这三个向量的向量三重积，或称为这三个向量的二重外积.

首先勾画一下向量三重积(a×b) ×c的轮廓（如图）.向量a×b与a,b都垂直，且 (a×b) ×c与a×b也垂直，由 (a×b) ×c及a,b都与(a×b)垂直，得到向量(a×b) ×c与向量a,b共面，从而 (a×b) ×c必可表成a,b的线性组合.可以证明，(a×b) × c= (a ·c) b— (b ·c) a. 此式称为向量三重积展开式.
向量三重积的性质：
❶ 由向量积的负交换律可得 (a×b) ×c=-c×(a×b).

❷ 由向量积的负交换律和与数乘的结合律可得(a×b) ×c=- (b×a) ×c.

❸ 由于 (a×b) ×c是a,b的线性组合，a×(b×c)是b,c的线性组合，所以一般地有 (a×b) ×c=a× (b×c).