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哥德尔在1937年证明。包括两个定理:1.一包括初等数论的形式系统P,如果是一致的,那么就是不完全的,即存在语句A,A和⇁A在P中都不可证。 2.如果上述这样的系统是一致,那么,其一致性在本系统内不可证。该定理是当代数学和逻辑学发展的重要成果。
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