坐标轴的旋转及转轴公式zuobiaozhou de xuanzhuan jizhuanzhou gongshi

如果变动坐标轴时，不改变原点的位置和轴上的长度单位而只改变坐标轴的方向，即两个坐标轴按同一方向同时旋转过同一角度，这种变换方法称为坐标轴的旋转，简称转轴.
设平面内有一点P，对于原坐标系XOY，它的坐标是(x,y)，今把X轴和Y轴按同一方向绕原点旋转同一角度θ(逆时针方向θ角为正，顺时针方向θ角为负),OX转到OX′的位置，OY转到OY′的位置，OX′和OY′构成新坐标系X′OY′,P点关于新坐标系X′OY′的坐标是(x₁,y₁)，则新旧坐标之间有下列关系：

❶ 以新坐标表示旧坐标

❷ 以旧坐标表示新坐标

这个公式叫做坐标轴的旋转公式，简称转轴公式.θ叫做旋转角，在方程化简过程中为了方便起见，常限定它是锐角，即0<θ<π/2.
已知一点对原坐标系的坐标，通过转轴公式可以求到它对新坐标系的坐标；反之，已知一点对新坐标系的坐标，通过转轴公式也可以求到它对旧坐标系的坐标.在一个方程F(x,y)=0中，以转轴公式把变数x,y变换成变数x′,y′，就得到对新坐标系(两轴同时转过θ角)的方程f(x′,y′)=0，两个方程表示同一条曲线.