027 《庄子》 中的极限思想

《庄子》第33篇含有极限思想等许多数学道理。如“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一”，意即：至大是没有边界的，称为无穷大；至小是没有内部的，称为无穷小。说明当时对无穷已有一定的认识。又如“飞鸟之景(同影)，未尝动也。镞矢之疾，而有不行不止之时”，意谓若物体在瞬间占有两不同位置，则它必在运动；若物体在一段时间内占有同一位置则它必是静止的。今将时间分细，使飞箭 (或飞鸟)在每一瞬间只占有一个位置(否则可继续细分)。此时既不能说它是静止的，又不能说它在运动。尤为精彩、深刻的是辩者公孙龙提出的著名论断：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。至今仍是数列极限的典型例子。《庄子》中的极限思想反映了中国古典数学中的极限思想与方法具有深刻的历史渊源和坚实的思想基础。