一元四次方程yiyuan sici fangcheng

在数域F上只含有一个未知数的四次方程.关于x的一元四次方程的一般形式是

a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀＝0 (a₄≠0) (1)

在复数集内，一元四次方程有且仅有四个根.在中学数学课中所研究的一元四次方程都是一些特殊的形式，可以用一些特殊的方法求解.一般的一元四次方程的代数解法，曾经是代数学的一个中心问题，到16世纪才得到解决.一元四次方程的代数解法有多种，其中的一种是：
设 y=x+a₃/4a₄，并代入方程(1)，可得到一个缺项四次方程

y⁴+py²+qy+r=0　(2)

令

y⁴+py²+qy+r=(y²+ky+l)(y²-ky+m)

比较两端系数，得

若q=0，则方程(2)为一个y的双二次方程 y⁴+py²+r=0，易于求解.
若 q≠0，则k≠0.则由(3),(4)解得

(6)代入(5)，得

k⁶+2pk⁴+(p²-4r)k²-q²＝0 (7)

又令k²＝u，则方程(7)化为u的三次方程

u³+2pu²+(p²-4r)u-q²＝0 (8)

用一元三次方程求根公式(参阅“卡丹公式”)可求得方程(8)的一个根u₀，从而可求出(7)的一个解k₀，并将其代入(6)解得l=l0,m=m₀，于是方程(2)化为

(y²+k₀y+l₀)(y²-k₀y+m₀)=0

因此，由解方程

y²+k₀y+l₀＝0和y²-k₀y+m₀＝0

可求得方程(2)的四个根分别为y₁,y₂,y₃,y₄.则

就是原方程(1)的四个根.