一次同余式组yici tongyushizu

含有同一未知数的几个一次同余式的组合.一元一次同余式组的一般形式是
x≡b₁(modm1),x≡b₂ (modm₂)，…，
x≡b_k(modm_k).　(1)
我国古代孙子《算经》（纪元前后）里就提出了这种形式的问题，并且得到了圆满地解决.这里仅举一例：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三.”设x是所求的物数，则依题意有

x≡2(mod3),x≡3(mod5),x≡2(mod7).

答数二十三就是适合这个同余式组解中的最小正整数解.
一元一次同余式组的解法，如例x≡1 (mod6),x≡4 (mod9).显然x≡1 (mod6)的解集为x=6k₁+1.k₁∈Z.把它代入第二个同余式可得6k₁≡3 (mod9).利用同余式的性质可得2k₁≡1 (mod3)，又有2k₁≡4(mod3)，故得k₁≡2(mod3)，即k₁＝2+3k₂,k₂∈Z，代入x=6k₁+1中，得x=6 (2+3k₂)+1=18k₂+13，这样x≡13 (mod18)就是原同余式组的一个解，且只有这一个解.
由三个或三个以上同余式组成的一元一次同余式组，其解法相类似.一般结论是：同余式组(1)有解的充分必要条件是(m_i,m_j)|b_i-b_j,i≠j,i,j=1,2，…，k.并且在有解的情况下，这个同余式组对模[m₁,m₂，…，m_k]有唯一解.