036 小数
中国自古采用十进位值制记数。一些实用的度量衡单位也逐渐演变为十进制。这就为十进分数即小数概念的产生创造了条件。公元263年刘徽提出“求微数”，即求十进小数，在世界数学史上最早提出十进小数的概念和记法。早于斯蒂文 (S. stevin,1548?—1620?) 1300年以上。刘徽在计算圆周率过程中，所用的最小长度单位是忽。对于比忽更小的长度单位则不再命名，而统称“微数”。在开方不尽时，他指出：“微数无名者以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母。退之弥下，其分弥细，则朱幂虽有所弃，不足言之也”。(《九章算术注》)若对N开平方，求得a忽，以下的微数依次为a1、a2、a3…，则
这与现代十进小数在本质上完全一样。刘徽的先进思想未及时被数学界接受。直到唐宋时期，十进小数才得以通用。秦九韶在《数书九章》中解高次方程，已明确地用十进小数形式表示所得的根。如15.92寸表为
。元代刘瑾在《律吕成书》中采用微数降一格的方式表示小数部分。“小数”这一术语始于宋代，一直沿用至今。小数xiaoshu
通常理解为十进分数的特殊记法.所谓十进分数，就是分子是整数，分母是10的正整数次幂的分数.但实际上这种理解只适用于有限小数.也可以直接把小数理解为一个量数的系列，就是：用一个单位去度量一个同类量，经若干次后，当所余部分不足一个单位时，把量数写下来，并在末位数字的右下角旁点一个小数点“.”，之后取原单位的十分之一作新单位继续度量；当剩余量不足一个单位时，在前一个量数后面记下新量数，并取现单位的十分之一为更新的单位继续度量；如此下去，量数的系列就成为一个小数.位数有尽的小数叫做有限小数，位数无穷的称为无限小数.无限小数中又分循环小数和不循环小数.
小数点前面的数称为小数的整数部分，整数部分为0的小数称为纯小数，整数部分不为0的小数称为混小数.
有限小数和无限循环小数一定能化成分数，分母的因数中只有2和5的幂的分数必能化成有限小数，分母的因数含有其他质数的，只能化成无限循环小数.
小数
小数Xiaoshu
根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式， 这样的数叫做小数。小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号， 小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。整数部分是零的小数叫做纯小数， 整数部分不是零的小数叫做带小数。例如0.3是纯小数， 3.1是带小数。
同整数一样， 小数的计数单位也按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。数位顺序如下表：
数 位 顺 序 表
| 整 数 部 分 | 小数点 | 小数部分 | ||||||||
| 数位名称 | … | 千 位 | 百 位 | 十 位 | 个 位 | · | 十 分 位 | 百 分 位 | 千 分 位 | … |
| 计数单位 | … | 千 | 百 | 十 | （个） | 十 分 之 一 | 百 分 之 一 | 千 分 之 一 | … | |
小数的读法有两种：一种是按照分数的读法来读。带小数的整数部分按整数读法读； 小数部分按分数读法读。例如：0. 38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作 “点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。例如：0.45读作零点四五；56. 032读作五十六点零三二。
小数大小的比较方法与整数基本相同， 即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大； 如果整数部分相同， 十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大； ……
因为小数是十进分数，所以有下列性质：❶在小数的末尾添上零或去掉零， 小数的大小不变。例如：2. 4=2. 400, 0. 060=0. 06。
❷小数点移动会引起小数大小发生变化。把小数点分别向右移动一位、二位、三位…n位， 则小数的值分别扩大10倍、100倍、1 000倍…10n倍；如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…n位，则小数的值分别缩小10倍、100倍、1 000倍…10n倍。例如： 把7.4扩大10倍是74, 扩大100倍是740。把7. 4缩小10倍是0. 74, 缩小100倍是0. 074。