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词条 万能置换法解三角方程
类别 中文百科知识
释义

万能置换法解三角方程wanneng zhihuanfa jie sanjiaofangcheng

解三角方程的一种方法.其特点是对方程中的所有三角函数施用万能代换,使三角方程转化为代数方程,以便用代数方法来求解.

例 解方程


解 设

tgx/2=t,


代入原方程并化简,得关

于t的整式方程t2+2t=0
若 tg(x/2)=t=0,则x=2kπ
若 tg(x/2)=t=-2,则x=2(kπ-arctg2)
故x=2kπ,x=2(kπ-arctg2)(k∈Z)
经检验x=(2k+1)π不是原方程的根,所以原方程没有遗根.
应用万能置换法,不但可能使原方程遗根,有时还会引进高次方程,所以若有别的方法,就不用万能置换法.
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更新时间:2025/10/19 22:15:30