平面和普遍二次曲面的相关位置pinsmian he pubianerci qumian de xiangguan weizhi

普遍二次曲面的平截线是二次曲线，普遍二次曲面被平行平面所截，则所得到的平截线必是属于同一类型的二次曲线. 过二次曲面上的非奇异点所作的切线必产生一个平面. 设P₀ (x₀,y₀,z₀)是普遍二次曲面F (x,y,z)≡ax 2+by²+cz²+2fyz+2gzx+2hxy+2ux+2vy+2wz+d=0 (a²+b ²+c²+f²+g²+h²≠0)上的一非奇异点，则称由过P₀点的切线所产生的平面为二次曲面F (x,y,z) =0关于非奇异点P₀ (x₀,y₀,z₀)处的切面. 特殊地，有心二次曲面ax²+by²+cz²＝1上的一点P₀ (x₀,y₀,z₀)的切面方程是ax₀x+by₀y+cz₀z=1. 无心二次曲面ax²+b^y2＝2z上的一点P₀ (x₀,y₀,z₀) = 1的切面方程是ax₀x +by₀y =z+z₀.平面lx+my+nz=p与ax²+by²+ cx²＝1相切的充要条件是与平面lx+my+nz=p平行的二次曲面ax²+by²+cz² = 1的切面是lx+my+nz=平面lx+my+nz=p与ax²+by² = 2z相切的充要条件是与平面lx+my+nz=p平行的二次曲面ax²+by²＝2z的切面是lx+my+过二次曲面上的一点与该点处切面垂直的直线叫做法线. F (x,y,z) =0在非奇异点P₀ (x₀,y₀,z₀)的法线方程是 有心二次曲面ax²+by² +cz² =1上一点 (x₀,y₀,z₀)的法
线方程是 无心二次曲面ax² + by²＝2z上一点 (x₀,y₀,z₀)的法线方程是