循环连分数xunhuan lianfenshu

一个无限正则连分数中，若存在一个常数k(k∈N)，使对一切不小于m的非负整数n(m为已知的非负整数)均有a_n+k＝a_n，则称这个连分数为循环连分数.当m=0时，称为纯循环连分数；当m∈N时称为混循环连分数.
连分数中如下的一节

称为循环节，循环连分数可以简记为

例如

可简记为〔1,2,3,4〕.
可以证明：循环连分数必是一个整系数一元二次方程的正无理根.反之，任一个二次无理数（即整系数一元二次方程的正无理根）必能表示成一个循环连分数.具体计算方法可参照以下几个例题进行.

解 设其值为x，则

x2-x-1=0

例2 求〔1,2,3,4〕之值.

化简得

解