微积分

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以极限（包括级数）为工具，研究函数的微分、积分性质与应用的一门学科.微积分的内容包括极限论、一元函数微积分、多元函数微积分和级数等四大部分.
极限论研究极限的概念、性质、运算及函数的连续性.极限是描述函数变化趋势的重要概念，它是微积分中最基本的概念，微积分中几乎所有的基本概念，都是用极限来定义的.微分法和积分法也是用极限的运算方法推导出来的.所以极限论是全部微积分的基础.
一元函数微积分的主要内容是一元函数的导数、微分、不定积分和定积分的性质、运算及应用.求曲线在一点的切线，求变速运动的瞬时速度，是微分学基本问题的典型例子.人们引进导数的概念，解决了这类问题.导数就是函数的变化率，是函数在一点邻域内的性质，是微分学的核心内容.中值定理是利用导数的局部性质研究函数在区间上的性质的工具，是微分学的基础.已知作直线运动的质点的速度函数，求它的路程函数，是积分学第一类基本问题的典型例子.
人们引进了不定积分，即导数运算的逆运算，解决了这一类问题.求曲边梯形的面积，求变力所作的功，是积分学第二类基本问题的典型例子.人们引进了定积分的概念，并建立了微积分基本定理，揭示了微分和积分，不定积分与定积分之间的内在联系，从而解决了积分学第二类基本问题.
多元函数的微积分是一元函数微积分的推广.多元函数的微分学，主要研究偏导数和全微分的运算和应用.偏导数和全微分都是用来描述函数在一点的邻域内的变化情况的.多元函数积分学的内容是重积分、曲线积分和曲面积分的性质及应用，以及各种积分之间的关系.多元函数的各种积分所求的是在各种区域上的非均匀变化的整体量.多元积分的基本思想仍然是无限细分，再无限累加.
级数理论包括数项级数、函数项级数以及特殊的函数项级数——幂级数及傅立叶级数.级数是表示函数的重要方法，又是计算函数值、积分值和微分方程解的重要工具.在抽象理论和应用学科中，级数都处于重要地位.
微积分是一门比较年轻的学科.很多学者为奠定这个学科的基础作出了贡献.微积分的创建者是英国学者I.牛顿和德国学者G.W.莱布尼兹.
微积分属于数学的分析分支.分析的一个特点是与无限和极限有关.分析的近代研究虽然远远地超过了微积分初步的水平，但在泛函分析和函数论中，还以更加抽象的形式保留着微积分的许多基本思想.微积分既是学习高等数学的基础，又是研究初等数学的重要工具.初等数学中的很多问题，都可在微积分中找到简便而统一的解法，这显示了用变量数学的观点研究初等数学的优越性.