三女归家Sannuguijia

最大公约数与最小公倍数是算术中极为重要的基本概念。在中国汉代的《九章算术》 中已经明确给出了推求两个正整数最大公约数的辗转相除法（参见该条），对于多个分数的求和又有意识地运用了分母的最小公倍数为公分母。南北朝时期， 人们对这两个概念及其相互关系有了更深刻的认识。例如，《孙子算经》卷下第35题就专为计算最小公倍数而设：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女几何日相会。”书中给出了正确答案和解法。
然而，更引人注目的是成书于5世纪后期的《张丘建算经》中的一个题目 (卷上第10题): “今有封山周栈(注：绕山修成的栈道)三百二十五里，甲、乙、丙三人同绕周栈行，甲日行一百五十里，乙日行一百二十里，丙日行九十里。问周行几何日会。”即三人同时由栈道上某处沿同一方向出发， 问多长时间之后三人重新相会。书中给出的解法是：“置甲、乙、丙行里数，求等数(注：最大公约数)为法(注： 除数), 以周栈里数为实(注：被除数), 实如法而得一（作除法）。”因甲、乙、丙三人绕栈道一周各自所需的时间分别是
所以三人相会所需的时间就是这三个数的最小公倍数。按照书中的解法，这个最小公倍数的分母（法）是甲、乙、丙速度的最大公约数（等数），分子（实）是栈道长， 即
整数， 则d必为a、b、c的最大公约数， 即
这就是《张丘建算经》中给出的最大公约数与最小公倍数之间的关系。事实上，设相遇时所需时间为1，分别除以甲、乙、丙行一周所需的时间， 得各行周数为
由此可知325日甲、乙、丙各行150、120、90周，求得其最大公约数30，约之得5、4、3，分别与其行一周所需时间相乘即得325/30。由此可见，中国古代数学中的最小公倍数概念不限于整数， 求法也与整数情形有区别， 而且在南北朝时期已达到很高水平。