投入产出法input-output methods

研究经济系统各部分投入与产出之间数量依存关系，特别是国民经济各部门在产品生产与消耗之间数量依存关系的一种经济数量分析方法。投入指进行某项经济活动的消耗，如生产活动中消耗一定数量的原材料、辅助材料、燃料、动力、设备等。产出指从事经济活动的结果，如生产活动中得到的产品等。20世纪30年代，列昂季耶夫(W.W.Leontief)在前人工作的基础上提出了投入产出法，并编制了美国经济1919年和1929年的投入产出表。第二次世界大战末期，这个方法受到美国政府重视。1949年，美国劳动部和空军合作，编制了美国经济1947年投入产出表。20世纪50年代以后，已有90多个国家先后编制了投入产出表。中国已编制1973年、1979年、1981年、1983年、1985年和1987年六个报告期国民经济投入产出表。
类别 按照分析时期的不同，可分为静态模型和动态模型。前者分析某一特定时期（通常是某一特定年份）的再生产过程。后者则分析若干时期的再生产过程及其相互联系。按照应用范围，可分为世界模型、多国模型、全国模型、地区间模型、地区模型、部门模型及企业模型。按计量单位不同，可分为价值型投入产出模型、实物型投入产出模型、劳动型投入产出模型和能量型投入产出模型。按照资料的性质和内容，投入产出表可分为报告期投入产出表与计划期投入产出表。前者是根据某一报告期实际数据编制的，后者则为计划数据。
静态投入产出模型 静态投入产出模型的基本结构如表1所示。表中假设国民经济分为农业、轻工业、重工业、建筑业、运输业、商业及服务业六大部门。从表的每行看，按照经济用途，总产品可分为中间产品和最终产品。前者指本时期内尚需在生产领域进一步加工的产品，如炼铁用的铁矿石、焦炭、电力、耐火材料等。由于从整个社会看，它们处于中间加工阶段，所以称为中间产品。后者指本时期内供居民个人消费、国家和集体消费、增加库存和储备、增加固定资产和净出口的产品。从表的每列看，各部门产品价值是由劳动对象的转移价值（中间投入）、固定资产折旧和新创造价值（最初投入）三部分组成的。
一般情况下，假设整个国民经济分为n个部门，则从每行看，有如下关系：

式中 X_i为第i部门产值；Y_i为第i部门最终产品价值；X_ij为第j部门生产过程中所消耗的第i部门产值。从每列看，有：

式中 D_j、V_j、M_j分别表示第j部门生产过程中发生的固定资产折旧额、劳动报酬和纯收入数额。
直接消耗系数 通常用a_ij表示，它反映在每单位第j部门产品生产过程中所消耗的第i部门产品数量，即：

直接消耗系数的大小取决于：❶该部门的技术水平和管理水平；
❷产品结构；
❸产品比价的变动。引入直接消耗系数后，(1)式可写为：

写成矩阵形式，AX+Y=X，式中A= {a_ij} n×n为直接消耗系数矩阵，X=(X₁,X₂，…，X_n)^T为总产出列向量；Y=(Y₁,Y₃，…，Y_n)^T为最终产品列向量。由此式可得出：

式中 I为单位矩阵。由于A具有以下两个性质：所有元素均为非负，即a_ij≥0;
❷每列之和小于1，即，可以证明(I—A)为满秩矩阵，由此可得：

X=(I-A)^-1Y (6)

引入直接消耗系数后，(2)式可写为：

改写成矩阵形式，CX+D+V+M=X 式中，为对角矩阵，D、V、M分别表示固定资产折旧额列向量、劳动报酬列向量、纯收入列向量。由此得出(I-C)X=D+V+M。可以证明I-C为满秩矩阵，得出：

X=(I-C)^-1(D+V+M) (8)

完全消耗系数 说明在单位最终产品生产过程中所直接和间接消耗的各部门产品的数量。以bij表示第j部门单位最终产品对第i部门产品的完全消耗系数，其计算公式为：

改写成矩阵形式，B=A+A²+A³+A⁴+…，式中，B={b_ij}n×n为完全消耗系数矩阵。可以证明，由于A具有上述两个性质，故有(I-A)^-1＝I+A+A²+A³+…，可得出B=(I-A)^-1-I。

表1 简化的价值型投入产出表　单位：亿元

中 间 产 品

最 终 产 品

1 农业

2 轻工业

3 重工业

4 建筑业

5 运输业

6 商业及 服务业

小计

消费

投 资

增加储备

小计

总产品

生产性

非生产性

中 间 投 入

1. 农 业 2. 轻工业 3. 重工业 4. 建筑业 5. 运输业

X11 X21 X31 X41 X51

X12 X22 X32 X42 X52

X13 X23 X33 X43 X53

X14 X24 X34 X44 X54

X15 X25 X35 X45 X55

X16 X26 X36 X46 X56

Y11 Y21 Y31 Y41 Y51

Y12 Y22 Y32 Y42 Y52

Y13 Y23 Y33 Y43 Y53

Y14 Y24 Y34 Y44 Y54

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5

X1 X2 X3 X4 X5

商业及 6.服务业 小 计

X61

X62

X63

X64

X65

X66

Y61

Y62

Y63

Y64

Y6

X6

最 初 投 入

固定资产折旧

D1

D2

D3

D4

D5

D6

新 创 造 价 值

劳 动 报酬

V1

V2

V3

V4

V5

V6

纯收入 小 计

M1

M2

M3

M4

M5

M6

合 计

总 投 入

X1

X2

X3

X4

X5

X6

完全需要系数 说明为得到某部门单位最终产品对各部门产品的完全需要量（包括直接需要量和间接需要量），其计算公式为：

式中 表示完全需要系数矩阵。
动态投入产出模型 主要有列昂季耶夫动态投入产出模型、大道模型和半动态投入产出模型等。列昂季耶夫动态投入产出模型为：

式中 X_i(t)表示t时期第i部门产值；X_j(t)为X_j(t)对时间t的一阶导数；b_ij为资本系数，即第j部门为生产单位产品所占用的第i部门产品作为生产资本的数量，_i(t)为最终净产品数量，即扣除生产性投资以后的最终产品数量。模型中_i(t)为外在变量。上式可改写成矩阵形式，列昂季耶夫动态投入产出模型是一个线性一阶常微分方程组。其特征方程|I-A-λB|=0的n个根中可能出现复根，且必然成对出现。这时，模型的解中就可能包含余弦函数项。据此，资本主义国家部分经济学家曾用以解释资本主义社会生产不断发生周期性波动的原因。
上述动态模型可写为差分方程组形式：

其矩阵形式为X(t)-AX(t)-B〔X(t+1)-X(t)〕=(t)。该模型有两个重要假定：❶结构系数a_ij、b_ij在所讨论的时间区间范围内固定不变；
❷投资的提前期均为1年，即t+1年新增产量所需投资应在第t年投入。可用来研究动态逆矩阵以及资本形成过程中的时滞问题。
农业投入产出模型 农业是投入产出应用的重要领域。中国科学院系统科学研究所设计和编制了全国农业投入产出模型。该模型分为实物型、价值型、能量型三种。其基本结构如表2所示。农产品分为商品产品和非商品产品，国家要求按总产量和商品产量分别实现农产品供求平衡。据此，农业投入产出表每行应包括：❶农业中间产品，即农业生产过程中消耗的农产品；
❷农村自留，包括农民自给性消费及增加库存两部分；
❸非农业中间产品，如社会收购量中用于工业消耗的部分等；
❹商品产品中的最终产品部分，如用作城镇消费，返销农村，增加库存和国家储备、进口、出口等。该模型不仅包括投入部分，而且包括占用部分。前者有： ❶农业投入，即农业生产过程中消耗的农产品数量；
❷非农业投入，即农业生产中消耗的化肥、农药等非农业产品；
❸最初投入，包括固定资产折旧、劳动报酬、农业税、公积金、公益金、纯收益等。后者包括：❶占用土地数量；
❷占用固定资产数量；
❸占用流动资金数量；
❹占用劳动力数量。农业投入产出表可用于分析主要农产品成本和纯收益以及农业副产品的使用去向等问题。

表2 全国农业投入产出模型（简表）

			非商品部分		商品部分
			农业中间产品	农村自留	非农业中 间 产 品	最终产品	平衡差等	总产出
			1. 稻谷 … n.渔业	自给性消费 …	纺织工业 食品工业 …	城镇消费 销售农村 …
投 入 部 分	农 业 投 入	1.稻谷 ⋮ n.渔业
	非农 业投 入	1. 氮肥 ⋮
	最 初 投 入	固定资产折旧
		劳动报酬 ⋮
	总 投 入
占 用 部 分	播种面积
	固 定 资 产	1. 大中型 农用拖拉机 ⋮
	流动资金
	标准劳动日

投入产出模型研究的发展方向主要是：与运筹学中线性规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等分支结合，编制最优化模型；研究理论上较完善而实际上又可行的动态投入产出模型：构造和估计最终产品和最初投入的经济计量方程组与投入产出模型形成有机联系；利用电子计算机自动编表等。