抛物线的切线和法线paowuxian de quexian he faxian

抛物线y²＝2px过切点(x₁,y₁)的切线方程是y₁y=p(x+x₁)，法线方程是y₁x+py=py₁+x₁y₁.
抛物线y²＝2px的已知斜率为k的切线方程是y=kx+p/(2k)，其中k≠0，平行于抛物线轴的直线和抛物线有且仅有一个公共点，但不是抛物线的切线.
抛物线的切线和法线的性质：抛物线的切线和过切点的焦点半径及直径所成的角相等，并且一切平行于切线的弦都被过切点的直径所平分；抛物线的法线平分过切点的焦点半径和直径的夹角(如图1).

图1

由此可知，抛物线的光学性质是：将抛物线绕轴旋转一周生成旋转抛物面，从焦点发出的光线投射到曲面上，经过曲面反射后，变成平行光线(如图2).反之，把平行于轴的光线投射到曲面上，经过曲面反射后，光线集中于焦点(如图3).

图2

图3

探照灯，太阳灶，抛物面天线都是应用这一性质设计的.