抽样分布sampling distribution

样本统计量的概率分布。它是样本推断总体的理论基础。按随机抽样方式从总体抽取一定容量的所有可能的样本，样本统计量如平均数，方差S²,t值等等将形成特定的概率分布。农业化学研究中常用的抽样分布有如下几种：
样本平均数的分布 如果从平均数为μ，方差为σ2的总体X中随机抽取容量为n的样本：x₁,x₂，…，x_n，则样本平均数
其分布性质为：❶μ_＝μ (μ_为样本平均数分布的数学期望);
❷σ_²＝σ²/n)(σ_²为样本平均数分布的方差);
❸如果x～N(μ,σ²)，则～N(μ,σ²/n);
❹如果母总体X具有平均数μ，方差σ²，但分布不呈正态或分布形式未知，则随样本容量n的增大，样本平均数的分布渐趋于正态分布。
样本平均数差数的分布 如果从平均数为μ₁，方差为σ₁²的总体X₁中随机抽取容量为n₁的所有可能样

式中 π为3.14159…，v为自由度。t分布是随自由度v不同而变化的一组曲线，自由度较小时t分布曲线较标准正态分布曲线低矮离散，v愈大愈接近标准正态曲线；v→∞时，t分布逼近标准正态分布（见图）。t分布的平均数为0。曲线以t=0为中心左右对称，t定义域(-∞,∞)。实际上统计量t已被广义化，不一定限于上述定义，任何统计量只要它的密度函数符合p(t)要求都可以看作t分布。

χ²分布 从一个平均数μ和方差σ²已知的正态总体X中随机抽取容量为n的样本，x₁,x₂，…，x_n，则统计量χ²定义为

式中 v为自由度等于n。如果总体平均数μ未知，则
线倾斜，且随自由度减小倾斜度加剧。X²的定义域为(0,∞)。实际上任一统计量只要其密度函数与p(X²)相符都是具有X²分布的统计量。

式中 v₁和v2分别为F的分子S²¹和分母S₂²的自由度，是p(F)的两个参数。F分布的定义域(0,∞),F分布曲线是随v₁和v₂不同而异的一组曲线，通常是偏斜的（见图）。