方差与标准差fangcha yu biaozhuncha

方差是每个数据与平均数之差的平方的算术平均数。一般用S²表示，即

式中 N——数据个数
——平均数
Xi——各数据
标准差是方差的算术平方根，即

式中符号同前式。
[例] 求数据74,87,86,81,78的方差和标准差。

故 S=4.87
对已分组的数据，可用下式求方差和标准差：

式中 fⁱ——各组的次数
Xci——各组的组中值
其余符号同前式。
在“次数分布表”条目的数据中已知＝76.5，故

对样本（特别是小样本）一般用下面公式求标准差：

式中n勾样本数据个数，其余符号同前。
方差或标准差是最常用、最可靠的差异量数。一般说来，标准差越小，数据分布越齐整，分布范围也越小；反之亦然。方差或标准差具有适于代数运算和受抽样影响小的优点，因而是统计推断中常用的一种量数。