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对于数集E，若存在一个数M，使E中的一切数x都不小于M，即x≥M，则称M为数集E的下界.同时称E为有下界数集.例如函数y=x2的值域是有下界数集，每个小于或等于0的数都是它的下界.当一个数是某数集的下界时，比这数小的所有数都是这个数集的下界.任何一个有下界的数集一定有最大的下界.但是并非每一个有下界的数集都有最小数.例如，区间〔0,1〕的数，有最大的下界0,0也是这个数集的最小数.区间〔0,1〕的数有最大的下界0，但这个数集没有最小的数。
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