最大公因数zuida gongyinshu

设a₁,a₂，…，a_n是n个整数(n≥2).若整数d是这些数中每一个数的因数，是称d为a₁,a₂，…，a_n的一个公因数.整数a₁,a₂，…，a_n的所有公因数中最大的一个，叫做这n个整数的最大公因数，记作(a₁,a₂，…，an).例如，12,-18,30的公因数为±1,±2,±3,±6，所以6是12,-18,30的最大公因数，即(12,-18,30)=6.又如(0,-7)=7,(6,10,15)=1.一般地，若a₁,a₂，…，a_n不全为零，则(a₁,a₂，…，a_n)是存在的.
最大公因数有下述性质(设a,b,c,m,q都是正整数)❶(a+bq,b)=(a,b);
❷(am,bm)=(a,b)m;
❸(a/(a,b),b/(a,b))=1;
❹若(a,c)=1，则(ab,c)=(b,c);
❺对任意二正整数a,b，一定存在两个整数s,t，使得as+bt=(a,b).例如当a=150,b=42时，(a,b) =6.这时s=2,t=-7即适合上述等式.