条件概率tiaojian guilu

在事件B发生的条件下，事件A的概率，称为事件A在事件B已发生的条件下的条件概率，记作P (A|B)。当P (B) >0时，规定P当P (B) =0时，规定P (A|B)=0。一般说来，P (A|B) 与P (A)不同。
例如，在概率的古典概型中，设Ω由n个样本点组成，若事件B包含m个样本点，AB包含k个样本点，则

在事件B发生的条件下的条件概率，具有以下三条性质：
❶对于任意事件A，有0≤P (A|B)≤1;

❷P (Ω|B) =1;

❸设A₁,A₂，………，A_n，………是互不相容的事件，则
由条件概率的定义，直接可得到：当P(B)>0时，P (AB) =P (A|B) ·P (B)。这就是乘法公式，它在计算概率时起着重要作用。
如在一个口袋中，有2个红球、3个白球，从中依次取出2球，求取出的两个球都是红球 (事件A)的概率。
设A₁表示“第一次取得红球”，A₂表示“第二次取得红球”，则A=A₁A₂。由于A₂发生时，口袋中剩下一个红球和三个白球，所以P (A₂|A₁)=1/4。于是，利用乘法公式得，P (A) =P (A₁A₂) =P (A₂ |A₁) P
(A₁)=1/4×2/5=1/10。
乘法公式可以推广到多个事件的情形。设A₁,A₂………，A_n是n个事件，满足P (A₁A₂………A_n-1 ) >0，则

P (A₁A₂………A_n) =P (A₁) P (A₂| A₁)× P (A₃|A₁A₂) ………P (A_n | A₁A₂………A_n-1)。