极大似然估计

参数估计中一种常用的估计方法。建立在极大似然原理的基础上。设随机变量具有概率分布或分布函数f(x;θ),θ∈Θ,(ξ₁…ξ_n)是取自总体ξ的一个样本。它的联合概率分布或密度函数f(x₁;θ)…f(x_n;θ)是θ的函数，称为这个样本的似然函数，记做L(θ;x₁，…，x_n)=f(x₁;θ)……f(x_n;θ)。根据极大似然原理，只须求出使似然函数L(θ,x₁，…，x_n)达到最大值的θ^_L作为θ的估计，即L(θ^_L;x₁，…，x_n)=max 这里θ^_L成为参数θ的最大似然估计值。用样本(ξ₁…ξ_n)替代(x₁…x_n)所得的θ^_L(ξ₁…ξ_n)称为θ的极大似然估计量。在总体分布已知时，是寻求参数估计的一种较好方法。常被应用于测验分数统计中。