标准分数biaozhun fenshu

指某一原始分数（数据）与平均数之差再除以标准差所得的商。其公式为

式中 Z——标准分数
X——原始分数
或μ——该组数据的平均数
S或σ——该组数据的标准差
标准分数具有下列性质：❶标准分数的分布与原始分数的分布相同。
❷不管原始分数的分布如何，标准分数均服从于平均数为0、标准差为1的分布。
❸当各总体均服从同一分布时，各总体的标准分数之间具有可加性和可比性。
根据上述性质可知：若原始分数服从或近似服从正态分布，则标准分数才服从于平均数为0、标准差为1的标准正态分布，这时，我们可将计得的标准分数，从正态分布表中找到其对应的百分位数；这个百分位数就是原始分数在该总体中所处的具体位置。
[例1] 某省高考的平均分数为500，标准差为100分，总体分布为正态，某生得到650分。设当年该省的录取率为10%。问该生的成绩能否入围？
首先计算标准分数：然后在正态分布表中找到它所对应的百分位数为P=0.933。表明从低分至高分的顺序中，他的成绩约处于93.3%的位置，显然他的成绩在最高10%的考生之内。
根据上述性质，在大规模考试中，若各科考试分数服从或近似服从正态分布，则标准分数可以较好地解决各科分数的可加性与可比性问题。因为各科原始分数的平均数不同、标准差不同，各科原始分数不处于同一度量上，因而不能直接相加和比较；而在同分布下的标准分数则处于同一度量[平均数相同(均为0)、标准差也相同(均为1)]上，因而是可加与可比的。
当原始数据不服从正态分布或总体分布形态未知时，虽不宜通过标准分数去查正态分布表，但标准分数仍可作不同总体中数据的位置比较。
[例2] 已知某班期末考试中语文的平均分为80、标准差为10，数学的平均分为70、标准差为15。甲生的语文成绩为85、数学成绩为82。问该生的语文与数学成绩孰优？
据公式有Z语=(85-80)/10=0.5;Z数=
(82-70)/15=0.8。由于Z语标准分数带有多位小数和负值的缺陷，不大合乎人们表示分数的习惯。为避免这些缺陷，通常把标准分数转换到新的度量制来表示分数。转换的一般形式如下：

即把标准分数Z扩大K倍后，移到C这个中心位置来表示分数。由于这是一种线性变换，故T分数仍是一种标准分数。
在选择常数K、C时，一般要求：K≥S（原始数据的标准差）,C≥3K（小规模考试）或4K（大规模考试）；同时要考虑到有利于计算和为人们所接受。如，当原始数据的标准差小于10时，则可取K=10、C=50；这样的转换分数在[0,100]之间，符合人们用百分制表示分数的习惯。在广东省高考标准化试验中，自1988年起选用K=100、C=500来转换标准分数，收到良好的效果。

标准分数Biaozhun fenshu

以标准差为单位的一种量数，是说明一个分数的相对地位的。计算标准分数的公式是：

Z=xi-/δx

式中：Z=标准分，＝原始分数分布的平均数，δx=原始分数(xi)分布的标准差。可见，标准分数就是一个原始分数对平均数的离差(xi-)与该分数所在的总体的标准差的比。