标准正态分布biaozhun zhengtai fenbu

当正态分布的参数μ=0，而σ=1时，即X～N (0,1)，称X服从标准正态分布。这时用φ(x)和Φ (x)分别表示X的概率密度函数和分布函数。即

φ (x)与Φ (x)有以下性质：
❶φ (x)是偶函数：φ (-x) =φ (x);

❷当x=0时，φ (x)取最大值 x=±1为Φ (x)的图象的拐点横坐标；

❸Φ (-x) =1-Φ (x);

❹设X～N (μ,σ2)，则
即
令得

在概率论与数理统计中，经常要计算正态分布的数值，为了避免繁重的近似计算，便编制了正态分布表以供查用。一般地，在书中附有标准正态分布函数Φ (x)的数值表。利用上述性质
❹即可把查N (v,σ²)分布转化为查N (0,1)分布的表。
φ (x)与Φ ( x) 的图形如下。

标准正态分布biaozhun zhengtai fenbu

均值μ=0，方差σ2=1的正态分布。数学公式为：

在统计推论与概率计算中，只要将正态分布或近似正态分布的变量进行标准化变换，就能通过正态分布表求得变量取某些值的概率及取某一值的概率密度等。