椭圆面tuoyuanmian

在空间直角坐标系下，由三元二次方程(a ,b,c为正的常数)所表示的曲面. 又称椭球面. 这个方程叫做椭圆面的标准方程. 特殊地，当a=b=c时，曲面即为球面.
椭圆面(a ,b,c>0)性质如下：
❶对称性 关于三坐标面、三坐标轴和原点对称. 三坐标面叫做椭圆面的主平面，三坐标轴叫做椭圆面的主轴，原点叫做椭圆面的中心.

❷截距 在X轴上的截距为±a，在Y轴上的截距为±b，在Z轴上的截距为±c.(±a,0,0),(0,±b,0),(0,0,±c) 叫做端点或顶点，椭圆面与三个坐标轴相截所得的三条线段叫做轴，若a≥b≥c，则称a,b,c分别为椭圆面的长半轴、中半轴和短半轴.

❸截部 在YZ面上的截部为椭圆x =0；在ZX面上的截部为椭圆y=0；在XY面上的截部为椭圆

❹轮廓线 在x=u上的轮廓线是x=u. 当—aa时，平截线是两个点，当u>a或u<—a时，平截线是虚轨迹. 在y=v上和在z=w上的轮廓线分别是无数个连续变化的相似椭圆，且—b≤v≤b ，—c≤w≤c.即椭圆面位于六个平面x=±a,y=±b,z=±c所围的长方体内. 曲面的形状见图.