两个平面垂直的判定定理liangge pingmian chuizhi depanding dingli

若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.
如图1，若α⊥α,α⊂β，则α⊥β.

图1

图2

上述定理是判定两个平面互相垂直的依据，而且也是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据.
例 如图2，过S引三条不共面的直线，使∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°，并截取SA=SB=SC.求证平面ABC与平面BSC垂直.
证 因为SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°，所以△ASB和△AS^C是两个全等的等边三角形.因此AS=AB=AC.作AD⊥平面BSC,D是垂足.由于过A点所引平面BSC的三条斜线段相等，所以它们的射影DB,DS,DC相等.因此D是△BSC的外心.因为∠BSC=90°，所以D是斜边BC的中点.因此，平面BSC的垂线AD在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BSC.