两个平面平行的判定定理liangge pingmian pingxing depanding dingli

若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.
如图1，若a,b为平面β内的两条相交直线，a∥a,b∥a，则a∥β.

图1

图2

由上述定理可推得：若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.
如图2，若a,b为平面β内的两条相交直线，a′,b′为平面a内的两条直线，且a∥a′,b∥b′，则α∥β.
另外，还有一个常用的判定定理：垂直于同一条直线的两个平面平行.
如图3，若l⊥α,l⊥β，则α∥β.

图3

例 已知a,b是两条异面直线.求证经过a而平行于b的平面，必和经过b而平行a的平面平行.
证法1 如图4，在a上任取一点M，过M和b作平面γ，则γ与a相交，设交线为c.因为b∥a，所以b∥c.因此c∥β，又因为α∥β，且a∩c=M，所以α∥β.
证法2 如图5，设AA′为a,b的公垂线，过AA′和b作平面γ与a交于c.因为b∥a，所以b∥c.因为AA′⊥b，所以A^A′⊥c.又AA′⊥a,a∩c=A，所以AA′⊥α.同理可证AA′⊥β，于是α∥β.

图4

图5