球调和函数

球调和函数或称空间几次球调和函数是满足拉普拉斯方程：

的n次齐次函数Rn_(x,y,z)，这里n是任何数，(x³+y²+z²)-⁽n+1)/2是一n-1次球调和函数。对任何维数的空间，都有类似的定义。在球坐标r, θ,φ下，R_n(x,y,z)=rⁿSn (θ,φ)是一个n次球面调和函数，其中Sn是cosθ,sinθ,cosφ, sinφ的多项式。共有2n+1个线性无关的n次球面调和函数，任何几次球面调和函数都是它们的线性组合。球调和函数在物理学中较多地出现。它们不仅与球坐标的拉普拉斯方程相关联而出现，而且也与球体坐标r的相应方程（球体调和函数）以及共焦点坐标F的相应方程（椭球面调和函数）相关联而出现。在几何学中，球面调和函数用于曲面论中，在数学物理学中，球面调和函数出现在引力理论、电磁理论、流体力学以及其它领域中。