电势梯度dianshi tidu

用以描写电场中某点电势变化快慢的物理量。如图所示，S₁,S₂为相邻的两等势面，电势值分别为U₁,U₂，且U2=U1+△U。过P₁沿电势增加最快的（垂直于等势面）的方向作法线单位矢量n,P1P₂之间的垂直距离为△n，电势增量为△U。定义ən=为P₁点的电势梯度。 可见电势梯度是一个矢量，梯度的方向n即为沿电位增加最快的方向（即垂直于等势面指向电势增加的方向），梯度的数值等于沿此方向单位长度电势的增量，单位为伏/米。显然一点电势梯度愈大，电势变化愈剧烈；电势梯度小，电势变化缓慢；电势梯度为零，该处为一等势体，静电场中的导体就是一等势体。可以证明，场中一点的场强，即一点场强的数值等于该点的电势梯度，方向与电势梯度相反，即E指向电势减少的方向。E=称为场强与电势的微分关系。 因电力线上一点的切线方向就是该点的场强E的方向，由这一点得知电力线垂直于等势面且指向电势减小的方向，或沿电力线方向电势愈来愈低。这一性质与电力线不能闭合等价。因为场强E是矢量、电势是标量。在许多电荷分布情况下，电势分布较易于求得。求得电势分布U(x、y、z)后，用上述微分关即可求得场强E(x,y,z)的分布。通常又称或为场强与电势的积分关系。它是电势和电势差的定义式。在某些对称分布条件下，由高斯定理易于求得场强E，再由上述积分关系求电位U的分布。