相互垂直的谐振动合成xianghu chuizhi de xiezhendonghecheng

质点同时参与振动方向相互垂直的两谐振动时，根据振动叠加原理可求得合振动。一般合振动比较复杂，常研究两种简单的特殊情形。❶相互垂直的频率相同的两谐振动的合成：质点同时参与两相互垂直(x方向和y方向)的频率均为ω0的谐振动，振动方(ᵠ1-ᵠ2)。上式在一般情况下表示质点的轨迹为一椭圆。用旋转矢量法可直接给出质点运动的轨迹，同时能确定它沿轨迹的运动方向。一般说来，振动方向相互垂直、频率相同的两谐振动合成，其合振动的轨迹为一直线、或圆、或椭圆，轨道的形状、方位和运动方向由分振动的振幅和位相差决定。当ᵠ₂-ᵠ₁＝0，即二分振动同
圆轨道顺时针方向运动。当ᵠ2-ᵠ1=-π/2时，质点沿

注：表中各矩形两边长分别表示两分振动的二倍振幅。椭圆轨道逆时针方向运动。显然，当A₁＝A₂＝A,ᵠ₂-ᵠ1=±π/2，合振动的轨迹是一半径为A的圆。当ᵠ2-ᵠ1取其他值时，合振动的轨迹将是形状与方向各不相同的椭圆。质点运动方向则为顺时针或逆时针。下表给出了几种特殊情况的合振动轨迹。

❷相互垂直的不同频率的两谐振动的合成：振动方向相互垂直的不同频率的两简谐振动合成后运动比较复杂，一般轨迹是不稳定的。常研究以下两种特殊情况。当两分振动频率相差很小，则可近似地把两分振动看成同频率振动的合成，但两振动的位相差缓慢地变化。质点运动的轨道将要不断地按下表所示的次序，依次地从直线变成椭圆再变成直线，循环地改变下去。
当两分振动的频率成简单的整数比时，合成运动的轨道是稳定的、有规则的一些闭封曲线。运动具有周期性。这种相互垂直的频率成简单整数比的两简谐振动合成后的稳定的轨迹图形称为李萨如图形。曲线的形状决定于两分振动的振幅比、频率比和初位相差。利用李萨如图形的特点，可以由一个已知频率的振动求得另一个振动的频率以及它们之间的相差。在数字频率计没有被广泛采用之前，这是测量电信号频率的较简便方法。

注：表中ᵠ2均为0。