相似三角形的判定xiangsi sanjiaoxing de panding

❶平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.如图1，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC;

图1

❷若一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相

似.如图2，在△ABC和△A′B′C′中，若

∠A=∠A′，则△ABC∽△A^′B′C′;

图2

❸若一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似.如图2，在△ABC和△A′B′ C′中，若∠A=∠A′,∠B=∠B′，则△ABC∽△A′B′C′;

❹若一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，则这两个三角形相似.如图2，在

△AB C和△A′B′C′ 中，若

则

△ABC∽△A′B′C′ ;

❺若一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且两边中较大边的对角相等.则这两个三角形相似.如图2，在△ABC和△A′B′C′中，若△A′B′C′;
根据
❺，可以推出直角三角形相似的一个判定定理：若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似.
如图3，在△ABC和△A^′B′C′中，若∠C=90°,

则△ABC∽△A′B′C′.

图3

根据
❸还可以推出：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似.如图4，在△ABC中，若∠ACB=90°,CD⊥AB，则△ADC∽△CDB∽△ACB.

图4