积集jiji

设A和B为两个集合，若a是A的元素，b是B的元素，则由所有有序偶(a,b)组成的集合就叫做集合A和B的积集.记作

A×B={{a,b)|a∈A,b∈B}.

当A和B都是实数集R时，实数有序偶(a,b)就是通常所说的直角坐标平面上的笛卡尔坐标，故积集A×B也称为笛卡尔积.
约定：若A=Φ或B=Φ，则A×B=Φ
仿照平面直角坐标系的形式，任何一个积集A×B都可以用一个矩形直观的表示（如图）.矩形的一边表示集合A，另一边表示集合B，矩形中某一点表示有序偶(a,b)，它在A和B上的投影分别表示元素a∈A和b∈B，整个矩形域就是A×B.

如果把笛卡尔积看成集合的一种运算，那么这种运算一般是不可交换的，即A×B≠B×A.
例如，设A={花，画},B={蝴蝶，布}，则A×B={(花，蝴蝶),(花，布),(画，蝴蝶),(画，布)},B×A={(蝴蝶，花),(布，花),(蝴蝶，画),(布，画)}.如果我们把每个有序偶看作由组成该有序偶的两个单词（元素）构成的复合词的话，显然能够发现A×B≠B×A.