空间两直线的关系kongjian liangzhixian de guanxi

空间两直线的相关位置如下：

设两直线l₁:P=P₁+tS₁,l₂:P=P₂+tS₂。则l₁与l2异面的充要条件是：(P₁-P₂ ,S₁,S₂) ≠0;l₁与l₂共面的充要条件是：(P₁-P₂,S₁,S₂)=0;l₁与l₂相交的充要条件是：(P₁-P₂ ,S₁,S₂)=0,S₁×S₂≠0;l₁与l₂平行的充要条件是：S₁ × S₂＝0,(P₁-P₂) ×S₁≠0;l ₁与l₂重合的充要条件是：S₁ ×S₂＝0,(P₁-P₂) ×S₁＝0。
设P₁＝{x₁,y₁,z₁},P₂＝ {x₂,y₂,z₂},S₁＝ {l₁,m₁,n₁}≠ 0 ,S₂＝{l₂,m₂,n₂}≠0，则P₁-P₂＝{x₁-x₂ ,y₁-y₂,z₁-z₂}，又设两矩阵

的秩分别是R C及RA，则有两直线与不共面的充要条件是R_A＝ 3;L₁与L₂共面的充要条件是R_A＝2;L₁与L₂相交的充要条件是R_C＝R_A＝2;L₁与L 2平行的充要条件是R_C＝1,R_A＝2;L₁与l ₂重合的充要条件是R_A＝1。