符号检验

不管总体的分布，基于对样本数据的顺序统计量，利用数据的差异方向，把中位数作为集中优势的度量，检验两个分布是否一致的方法，称为符号检验。此法既适合于双样本检验，又适合单样本检验。其检验步骤是：1.双样本检验：设有两个总体X和Y，且x～F₁(x),y～F₂(x)，假设H₀:F₁(x)=F₂(x)。一、对两总体X和Y分别取容量相同且都是n的样本x₁…x_n1和y₁…y_n2，于是得到n对数(x₁,y₁)…(x_n,y_n)，并分别记x_i>y_i,x_i＝y_i,x_ii(1≤i≤n)的个数为n₊,n₀,n_-，且N=n_-+n₊，令r=min(n_-,n₊)。二、计算统计量：r=min(n_-,n₊)。三、查符号检验表：对于给定的显著性水平α和N，查符号检验表得临界值r_α。四、检验：如果r>r_α则拒绝原假设H₀。如果rα，则接受原假设。以上检验方法对小样本最为有效。2.单样本检验：从总体中抽取容量为n的样本x₁,x₂，…，x_n，当检验样本的中位数是否为μ₀时其步骤是：假设：μ=μ₀。一、做差数，x_i-μ₀,(i=1，…，n)，并记x_i-μ₀>0的个数为n₊,x_i-μ₀＝0的个数为n₀,x_i-μ₀<0的个数为n_-。二、计算统计量：r=min(n_-,n₊)。三、查秩和检验表：对于给定的显著性水平α和N，查秩和检验表，得临界值r_α。四、检验：如果r>r_α则拒绝原假设H₀。如果rα，则接受原假设H₀。常被应用于测验分数统计中。