组合学

组合学所研究的就是一组事物安排成各种模式的科学。在组合学中，有三类问题是经常出现的：(Ⅰ)安排的存在性；(Ⅱ)安排的计数和分类；(Ⅲ)研究一个已知的安排。更一般地说，组合学与离散结构和关系的分类有关，它有自身的一套解决问题的方法，如数学归纳法。在组合学中，容斥原理、鸽笼原理、递归关系以及生成函数等是它的最一般的原理和方法。组合学发源于数学消遣和游戏，如古老的数学游戏——幻方，即所谓n阶幻方就是把整数1,2,3…，n²排列成n×n阵列，使得每行中的各数之和，每列中的各数之和以及两条对角线中的各数之和都是同一个数nⅠ安排的存在性；(Ⅱ)安排的计数和分类；(Ⅲ)研究一个已知的安排。更一般地说，组合学与离散结构和关系的分类有关，它有自身的一套解决问题的方法，如数学归纳法。在组合学中，容斥原理、鸽笼原理、递归关系以及生成函数等是它的最一般的原理和方法。组合学发源于数学消遣和游戏，如古老的数学游戏——幻方，即所谓n阶幻方就是把整数1,2,3…，n²排列成n×n阵列，使得每行中的各数之和，每列中的各数之和以及两条对角线中的各数之和都是同一个数n(n²+ 1)/2。由于计算机科学的发展和在组合学中的应用，使组合学日趋重要，解决了历史上重大的问题——四色问题，同时也日益广泛地应用于物理科学、生物科学、社会学等领域。