贝叶斯估计

在实际问题中，有些分布函数可以看作一随机变量。例如逐日检查产品的废品数以估计当日的废品率。从长期看，一日的废品率不是一成不变的，可视为一随机变量，并且由长期经验，对其分布有所了解。我们要利用关于废品率的某些附加信息来估计某一日的废品率。贝叶斯估计涉及到下面几个主要概念：一、先验分布，也称验前分布。如果分布参数θ是一随机变量，它的概率分布称为θ的先验分布。二、后验分布，也称验后分布。在取得样本的条件下，θ的条件分布称为θ的先验分布。三、贝叶斯估计（均方差意义下）指参数后验分布的数学期望。例如，在废品率的估计中，设废品率P在(0,1)上服从均匀分布，则它的贝叶斯估计为P=1+Z_in+2。这较以前用频率Z-＝Z_in估计更合理。因为当z-是0或1时，去估计P，往往不太合理。而贝叶斯估计就比较合理。常被应用于测验分数统计中。