质点系角动量定理zhidianxi jiaodongliang dingli

质点系动力学的基本定理之一。又称质点系动量矩定理。表示质点系的角动量的变化和作用于质点系的外力矩之间的关系。质点系对定点o的角动量等于各质点对该定点的角动量之和，即J=∑J_i,J_i是第_i个质点的角动量，这个质点对o点的角动量定理为：dJi/dt=M(e)t+M⁽ⁱ⁾_i,M^(e)_i是该质点的外力矩之和，M⁽ⁱ⁾_i是该质点的内力矩之和。如果质点系有n个质点，就会有n个这样的方程。将它们相加起来，得到上式就是质点系对定点的角动量定理，表示质点系对某定点o的角动量对时间的变化率等于质点系的外力对该定点o的力矩的矢量和。若将上式两边投影到过o点的固定轴oz上，可得到质点对定轴oz的角动量定理：
dJz/dt=M_iz表示质点系对某定轴oz的角动量对时间的变化率等于质点系的外力对该轴力矩的代数和。经过一段时间间隔Δt=t₂-t₁，质点系对定点o的角动量由t₁时刻的J₁变为t₂时刻的J₂，其增量等于在这段时
间内作用于质点系诸外力对同一定点o的冲量矩∫t₁t₂ΣM^(e)_idt=I^(e)_i，即J₂-J₁＝I^(e)_i，称为质点系对定点的冲量矩定理。将上述方程两边对过定点o的固定轴oz投影，可得质点系对定轴的冲量矩定理：J₂z-J₁z=I^(e)_iz。冲量矩定理是角动量定理的另一种表示形式，前者与一个运动过程相对应，后者与过程的每一瞬时相对应。刚体的转动定理是质点系角动量定理在定轴转动刚体中的具体形式。质点系的角动量定理说明了作用于质点系的外力矩会直接影响角动量的总体变化，而作用于质点系的内力矩在形式上对质点系角动量的变化没有贡献。当质点系受到的外力对某一固定点或对某一固定轴的力矩之和为零时，质点系对该定点或该定轴的角动量保持不变（见质点系角动量守恒）。上述定理只适用于惯性系，固定点和固定轴都是相对惯性系而言。只有对某些特殊的动点和动轴例外。例如，对运动着的质心以及过质心且平动的轴，角动量定理的形式与惯性系中的一样。