量词否定律

指表示全称量词与存在量词的相互关系的定理。主要是以下两个表达式：
∀_xF(_x)←→←x←F(_x)∃_xF_(x)←→←x←F(_x)

∃_xF_(x)←→∃_x∃_F(x)
第一个表达式表明，“对所有的x,x具有F性质”等值于“不存在x,x不具有F性质”。例如，让x的定义域为自然数，F(_x)表示“x大于0”，则“所有的自然数都大于零”与“没有自然数是不大于零的”是等同的。第二个表达式表明“存在x,x具有F性质”与“并非对于所有x,x都不具有F性质”是等值的。例如，让x的定义域为实数，F(_x)表示“x是无理数”，则“存在是无理数的实数”与“并非所有的实数都不是无理数”是等同的。由于上面两个表达式，我们可用其中的一个量词作为初始概念，而通过定义的方式将另一个量词引入。从上面的两个表达式还可以演变出以下几个表达式：
∀x﹁F_(x)←→⇁∃_xF_(x)
∀x∀F(x)←→∀_xF_(x)