鸡兔同笼Jitutonglong

在中国，鸡兔同笼做为一类著名的数学趣题， 自古以来就经常出现在各种数学书里， 最早记载它的， 是大约成书于四、五世纪的《孙子算经》，其卷下第31题是： “今有雉(注：野鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何。”书中给出了一般解法：“上置头，下置足。半其足，以头除(注：减)足，以足除头，即得。”按照这段话，可以直接把解题过程写成：
这个巧妙的解法是怎样得来的呢？
《九章算术》粟米章中有这样一类问题： 出钱买一批货物， 在以某种单位计算所买货物的数量时，因其大小、质量稍有不同，上下相差一钱， 给定一笔钱， 问可买贵贱货物各多少。例如粟米章第38题：“今有出钱五百七十六，买竹七十八个，欲其大小率之(注：以竹子的大小为标准论价)，问各几何。”根据书中的记载，当时是这样计算的：
576÷78=7……余30
即：如果每根竹子7文钱，就会剩下30文钱，把这30文钱分别加到30根竹子上， 就有了30根价格较贵的竹子， 每根8文钱。从78根竹子中减去这30根大竹子，余下的48根就是小竹子。从这里我们看到了鸡兔同笼问题解法的渊源：鸡有两只脚，兔有四只脚，把脚数折半，相当于说鸡有一双脚，兔有两双脚，总共有35个头， 47双脚。从47中减去35, 得12, 相当于
47÷35=1……余12
也就是说，如果笼子里的动物每只都只有一双脚，就会多出12双脚来，因此， 在35只动物中，必有12只是四只脚的兔子， 余下的23只自然就是两只脚的鸡了。整个解法的设计十分简捷、巧妙，与今天解这类问题时的方法是完全一致的。