| 词条 | 九章算术 |
| 类别 | 中文百科知识 |
| 释义 | 199 九章算术现存最早的古典数学名著。算经十书中最重要的一种。非一人一时所作。经张苍、耿寿昌等多人多次增补、整理，最迟于公元1世纪成书。全书以问题集的形式选集了有关生产、生活的246个数学问题及有关的解题方法。分九章：(1)方田(分数四则运算和面积计算);(2)粟米(以各种粮食的比例换算方法为主的各种比例问题);(3)衰分(比例分配问题);(4)少广(开平方和开立方); (5) 商功 (体积计算); (6) 均输(有关分派赋粟和徭役等的计算问题);(7)盈不足(盈亏类问题);(8)方程(一次联立方程和正负术);(9)勾股(勾股定理的应用及简单的测量问题)。该书系统地总结了战国、秦汉时期中国数学的重大成就，是中国古代以算筹为计算工具、具有独特风格的数学体系形成的显著标志。在中国数学史上有承前启后的作用，对中国古代数学的发展具有深刻影响。书中所载完整的分数运算法则和比例算法是当时世界上最先进的。一次联立方程解法已与现行解法一致，比欧洲同类解法早1700多年。该书在世界数学史上第一次提出了负数概念和正负数的加减运算法则。开平方、开立方及一般的一元二次方程(首项系数为正)的数值解法、面积和体积的计算、勾股测算、盈亏问题等内容均为具有世界意义的杰出成就。公元263年刘徽作《九章算术注》，使本书得以广泛流传。现已被译为英、俄、德、日等多种文字。 九章算术古代数学名著。又名《九章算经》。作者不详。此书为《算经十书》中最重要的一种，系统地汇总了先秦至东汉初年数学领域中取得的重要成就。编辑过程中多次修改补充，可以说是东汉以前若干代不知名的数学家智慧的结晶。它采取问答式的形式，收集了二百四十六个应用问题和解法，并按照问题的类型将它们分为九章，《九章算术》也因此而得名。第一章，方田，各种形状的田地面积计算，涉及分数四则运算。第二章，粟米，粮食谷物的交换问题，涉及比例运算。第三章，衰分，按比例进行分配。第四章，少广，开平方与开立方法。第五章，商功，计算体积法。第六章，均输，按比例摊派粮食运输中的各项费用。第七章，盈不足，盈亏问题。第八章，方程，求解多元一次方程组，涉及正负数的四则运算。第九章，勾股，勾股定理的应用和有关测量问题。但在安排上有时较杂乱，出现了内容与主题不符的情况。 《九章算术》Jiuzhangsuanshu流传到今我国最早的一部数学专门著作。约成书于西汉初期至东汉中期，最初的作者已不可考。西汉时期的张苍和耿寿昌曾增删修补，为此书的写定做出了重大贡献。《九章算术》是用问题的形式编写的，共收有246个问题，分为9章：一、方田。讲田亩的计算。二、粟米。讲粮谷间的比例交换问题。三、衰分。讲按比例分配的问题。四、少广。讲由已知面积或体积，反求其一边的宽广是多少的问题。其中讲解了开平方、开立方。五、商功。有关各种工程的计算。六、均输。计算如何按人口多少、路途远近等条件，合理按排运输赋粟及分派徭役。七、盈不足。用假设的方法解决某些难解的问题。八、方程。讲的是关于联立一次方程的解法。其中讲解了正负数的概念以及正负数加减法的法则。九、勾股。叙述了“勾股定理”以及相似直角三角形的解法。《九章算术》内容丰富多采，而且大多和实际生活密切联系，反映出我国古代劳动人民的智慧和天才。它在我国数学发展史上占有重要的地位。此书的主要版本有清武英殿聚珍本和《四部丛刊》本等。 《九章算术》Jiuzhang Suanshu“算术”一词在中国古代曾长期被用来表示当时数学的全部内容。成书于公元前1世纪至公元1世纪间的《九章算术》是中国古代影响最深远的一部数学经典，全书九卷，共收入246个数学问题，大多与当时的生产及生活实际密切相关，但也包括一些较为纯粹的数学理论问题。每题大致由问（问题）、答（答案）、术（解题方法或过程）三部分组成。这些问题与解法的意义远远超出了解答具体问题的范围，实际上是以具体问题及其解法为模型，广泛地阐发中国古代数学的独特理论与方法， 其首要特点是构造性与程序化， 形成了一个较为完整的算法体系。全部问题按其性质和解法分属九章： 九章算术算经十书中最重要的一种。系统总结了中国在战国、秦、汉时期的数学成就。传本定型至迟在公元1世纪。共分九章：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等共246个问题及解法。在世界数学史上有重要的地位。其中负数的概念及正负数加减法则在世界上是最早的记载，关于一次方程组的解法比西方同类结果早1500多年。 九章算术九卷。作者及成书年代不详。《九章算术》是现有传本的最古老的中国数学经典著作。书中内容多反映西汉时期事例，一般认为是在较长时期内，经多人之手纂辑修改而成，刘徽在《九章算术注原序》中说：“往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。”说明《九章》是周秦以来数学发展总结性的代表作。《九章算术》共二百四十六道应用问题，并按问题的性质和解法分为九大类，每类为一卷。每一大类又分为若干小类，每一小类都有一般解题步骤，即“术”，相当于公式。卷一方田章三十八问二十一术，专讲各种形状地亩面积的计算和分数的四则运算； 卷二粟米章四十六问三十三术，专论各种谷物之间的换算；卷三衰分章二十问二十二术，论述配分比例算法，问题多与商业、手工业及社会制度有关；卷四少广章二十四问十六术，专讲开平方、开立方问题；卷五商功章二十八问二十四术，论述各种土木工程中所提出的数学问题的解法；卷六均输章二十八问二十八术，主要讲根据均输法纳税和输送等方面的计算问题； 卷七盈不足章二十问十七术，讲盈亏类问题解法和比例问题；卷八方程章十八问十九术，专讲多元一次方程组应用问题的解法；卷九勾股章二十四问二十二术，专论勾股定理及其各种应用。总共二百四十六问二百零二术。每道题有问有答有术，或一题一术，或一题多术、多题一术，大部分无计算过程和演草。从学科而论，《九章》涉及算术、代数、几何三方面内容。算术方面有分数概念与计算，主要分布在卷一、二、三各章，包括分数四则运算、约分、通分、化带分数为假分数，其步骤与今法相同。其中求最大公约数的“更相减损”很有创造性，可与西方欧几里得辗转相除法媲美。在卷二、三、六、九各节中专讲比率的各种算法，这套理论与方法成为中算理论的主要基础，今有术则是比率算法中最重要的法则，即四项比例算法，与比率有关的其他算法都在今有术基础上演化而来。实际应用中只要“因物成率，审辨名分”，便可据物之比率由今有数据求得未知数据。卷七专讲盈不足术，它在中算中亦占相当重要地位。盈不足术是把假设试验结合于理论推证的数学方法，通过两次假设试算，将一般应用问题化为特定的盈亏类数学模型，从而用固定的演算程序求解，这是中算史上一项创造，在世界数学史上占有一定地位。《九章》中代数内容有开平方、开立方法，这是中算方程论的基础。开方术既简且明，计算步骤与今术相同，所不同的是古法用筹计算，运演过程繁琐麻烦。为了解方程需要，在方程章中出现了正负数概念与运算法则：“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这是正负数加减法则，但没有出现乘除法则。负数概念的提出是中算发展一大里程碑，且具有世界意义。《九章》中的方程即联立一次方程组，其各项未知量的系数用算筹表示有如方阵，故曰“方程”。包含不止一个未知量算式及联立方程组概念的提出，全世界当推《九章》最早。其解法相当于现在加减消元法，但繁于今法：先遍乘，再累减，称为“直除”法。方程章的“五家共井”问题，当为世界上最早的不定方程组。勾股章第二十题求邑方大小为一元二次方程问题，求解答吻合于求根公式，为我国解一元二次方程起源。几何方面的内容分布在卷一、五、九各章。在方田章中讲了正方形、长方形、三角形、梯形、圆、弓形、圆环等面积的计算公式，除弓形稍有出入外，其他面积公式都是正确的。体积计算见商功章，其论述了城积（底为等腰梯形的直棱柱）、方堢（正四棱柱）、圆堢（正圆柱）、方亭（正四棱台）、圆亭（正圆台）、方锥、圆锥、堑堵、阳马、鳖朒、羡除、刍甍、刍童、盘池、冥谷、曲池等体积公式，其计算方法都是正确的；在少广章有一“开立圆”题，相当于给出了球积公式，误差较大。在勾股章中先讲勾股定理及其变形，然后讲应用，其内容有勾股互求、勾股整数、勾股两容、相似勾股性质等四类。通过相似勾股形的性质把几何问题转化为代数问题，并与体积或面积联系在一起，推导出一系列计算公式，形成了我国独特的几何学。《九章算术》 对后世产生了极大影响：(1) 在数学教育方面，长期成为传播数学知识的教科书，由汉至元，学中算者无不先习《九章》，隋唐时成为立于学官的十书之一； (2) 中国数学名家均自 《九章》而出，或研读，或注释之，成为中算家摇篮； (3)形成“九章”体例，后世中算家著书立说，或按其格式编写，或冠以“九章”之名；(4)流传至国外，对日本、朝鲜等国数学发展颇具影响。《九章》成书后，为之作注者有：三国魏人刘徽(263)，唐李淳风校注，北宋贾宪 《黄帝九章算法细草》九卷 (约1050)，南宋杨辉《详解九章算法》十二卷(1261)，清李潢(?—1811)《九章算术细草图说》九卷等。当代中算史家钱宝琮(1892—1974)于1963年校点《九章》，1980年白尚恕著《〈九章算术〉注释》。1990年李继闵著《东方数学典籍 〈九章算术〉 及其刘徽注研究》，吴文俊主编《〈九章算术〉与刘徽》，两书标志《九章》研究进入新阶段。《九章》版本有：南宋鲍浣之刻本，《四库》本，《丛书集成》本，孔氏微波榭本，《四部丛刊》本，《万有文库》本，1963年钱宝琮校点本。 《九章算术》“算经十书”的一种，我国古代数学重要典籍。它系统总结了我国战国、秦、汉时期的数学成就。经多次增补，特别是西汉时期许多人的充实，至迟在公元一世纪已有了今传本的内容。全书共辑二百四十六个数学问题，连同各题解法. 分为九章：❶方田（分数四则算法和平面形求面积法）; 《九章算术》《九章算术》 是 《算经十书》 中最重要的一部，是中国流传至今的最早的一部数学专著。它是周、秦以至汉代中国古代数学发展的总结，几乎集中了过去和当时的全部数学知识，对后世中国数学的发展有很大的影响。《九章算术》 不是出自一人的手笔，也不是一个年代的著作，它是经过历代中国数学家的修订和增补才逐渐形成定本的。根据中国古代数学家刘徽公元263年著 《九章算术论》 的一段序文推测估算，《九章算术》 的最早版本约成书于公元前213年以前，后经西汉初年张苍和耿寿昌的润色整理，而逐渐定型。最后，刘徽作注。 九章算术产生于秦汉长安的我国古代算经十书中最重要的著作， 亦为世界古典数学名著之一， 已被译成多种文字出版。成书于公元纪元前后，作者不详。西汉张苍、耿寿昌等人曾在长安对其进行过增订删补， 魏晋时期的刘徽亦曾为其作注， 实际上它是在长时期中经过多次修改逐渐完成的。其中有不少应用题取材于关中。该书系统总结了先秦到东汉初年的数学成就， 标志着我国古代以算筹为计算工具、具有自己独特风格的数学体系的形成。它包括了现代小学算术的大部分和初等数学中算术、代数及几何的大部分内容， 对西汉以后中国古代数学的发展产生了深远影响，在中国、朝鲜和日本古代一直被作为数学教育的教科书。经过印度和中世纪伊斯兰国家，它还辗转传入欧洲，对文艺复兴前后世界数学的发展产生影响。该书分为九章：一是方田 （土地测量），包括正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球体的表面积计算，另有约分、通分、四则运算，求最大公约数等运算法则；二是粟米，讲按比例进行粮食交易的计算方法；三是衰分（比例分配），介绍依等级分配物资或按等级摊派税收的比例分配算法； 四是少广（减少宽度），介绍开平方和开立方的方法；五是商功（工程审议），介绍立体形(城、垣、沟、堑、渠、仓、窖、窑等)求体积法；六是均输（征税），处理行程和合理解决征税问题， 包括复比例、连比例等比较复杂的比例配分问题；七是不盈不足或盈朒（过剩或不足），主要是盈方类问题的解法和假设法；八是方程（列表计算的方法），讲述一次联立方程组(包括2～6个未知数)的解法和正负数；九是勾股（直角三角形），介绍利用勾股定理测量计算高、深、广、远的问题。其中共搜集了246个数学问题，连同每个问题的解法，分成上述的九大类。书中载有当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法、解决各种面积和体积的算法，以及利用勾股定理进行测量的各种问题。其突出成就是在代数方面记载了开平方和开立方的方法、求解一般一元二次方程的数值解法， 及联立一次方程解法。以上均比欧洲同类算法早1 500多年。书中关于负数概念和正负数的加减法运算法则的论述， 亦属世界数学史上的首次记载。 《九章算术》《九章算术》是 《算经十书》中最重要的一部，是中国流传至今的最早的一部数学专著。它是周、秦以至汉代中国古代数学发展的总结，几乎集中了过去和当时的全部数学知识，对后世中国数学的发展有很大的影响。《九章算术》不是出自一人的手笔，也不是一个年代的著作，它是经过历代中国数学家的修订和增补才逐渐形成定本的。根据中国古代数学家刘徽公元263年著 《九章算术注》的一段序文推测估算，《九章算术》的最早版本约成书于公元前213年以前，后经西汉初年张苍和耿寿昌的润色整理，而逐渐定型。最后，由刘徽作注。 《九章算术》中国古代数学著作。作者不可考。约成书于公元1世纪，是周秦以至汉代中国算学发展的总结性专著。全书共分9章，内容包括246个应用算题及其解法。各章内容为：❶方田，涉及分数四则算法和平面图形求面积的方法； 《九章算术》古代著名的数学著作。佚名著，自战国直至西汉中期逐步完备成书。西汉早期数学家张苍、耿寿昌等曾对它进行修订。全书分9章，246个命题。第一章，方田，是关于田亩面积的计算；第二章，粟米，是关于粮食交易的比例计算；第三章，衰分，依等级分配物资和摊派税收的比例分配计算；第四章，少广，由已知面积和体积求一边之长，讲开平方、立方的算法；第五章，商功，各种城、渠、仓、窑等工程体积的计算；第六章，均输，按人口、物价、路途等条件平均摊派税收和徭役的计算；第七章，盈不足，盈亏类问题的解法；第八章，方程，一次方程组解法和正负数加减运算法则；第九章，勾股，勾股定理的应用和简单测量问题的解法。其中负数、分数计算、比例问题的计算等，都比印度早800年左右，比欧洲则早千余年。关于联立一次方程组的解法，比印度早约1300年，比欧洲早1700年。盈不足数传入阿拉伯被称为“契丹算法”（即中国算法）。现已译成英、日、俄等多国文字。《九章算术》标志着中国古代以算筹为计算工具、旨在解决实际问题的独特数学体系的形成，它一直是人们学习数学的主要教科书，后世许多著名的数学家，正是通过对该书的校释工作，把中国古代数学不断推向前进。以三国刘徽和唐李淳风的注释较为精审。北京图书馆藏有传世的南宋本《九章算术》，中华书局1963年版《算经十书》收有此书。 |
| 随便看 |
开放百科全书收录579518条英语、德语、日语等多语种百科知识，基本涵盖了大多数领域的百科知识，是一部内容自由、开放的电子版国际百科全书。