函数和微分学

函数是数学中很重要的概念。它是指：假设给定实数的两个集合X与Y，如果X中的每一个x都存在Y中唯一的y与之对应，即说y是x的一个函数，记作y=f

(x)

，其中f是对应关系。

微分的概念是1686年德国数学家莱布尼茨(Leibiniz Gottfried Wilhelm，1646―1716)首先引进的。对函数y=f(x)，当自变量在定义域内的任一点上有增量△x时，相应地函数值也有一个增量△y，如果当△x→o时，有

△y=A?△x+o(△x)

其中A是x的函数，且与△x无关，这时，称A?△x为y=f(x)的微分，记为dy或df(x)，并称函数可微。微分学对数学的影响是深刻的，在经济学、物理学、化学、生物学等科学领域也有广泛的应用。