二次函数的最大值和最小值

erci hanshu de zuidazhihe zuixiaozhi) 二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)，当x=-b/2a时，y取得最大值或最小值(4ac-b²)/4a.若a>0，则y=(4ac-b²)/4a为最小值；若a<0，则y=(4ac-b²)/4a为最大值.

例如，函数y=2x²-3x+1，当x=3/4时，y有最小值-1/8.又如函数y=-(1/3)x²-2x+3，当x=-3时，y有最大值6.
在求某二次函数的最大（小）值时，常采用配方法.如对于函数y=2x²-3x+1，将其解析式配方，变为y=2(x-3/4)²-1/8，由此可知当x=3/4时，y有最小值-1/8.
求二次函数的最大（小）值有着广泛的应用.例如，求正方形的最小面积的内接正方形(各顶点分别在原正方形边上的正方形，称为原正方形的内接正方形).如图，正方形ABCD，依次在各边上取点E,F,G,H，使EFGH为正方形.很容易知道，AE=BF=CG=DH.设AB=a,AE=x，则正方形EFGH的面积为

所以，当AE=a/2(即为AB中点)时，正方形EFGH面积最小.