勾股定理

古称勾股术，西方称为毕达哥拉斯定理。中国古代数学创造之一，虽晚于古希腊，但在用于解勾股形方面，却超过了后者。《九章算术》提出：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦。又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即勾。又勾自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。”此即这是抽象的勾股定理。实际上，《周髀算经》载商高答周公问谈到勾三股四弦五，便是勾股定理的一个特例：3

2

+4

2

＝5

2

;其后陈子答荣方问中测太阳高时，又明确提出了勾股定理。赵爽《周髀算经注》、刘徽《九章算术注》给出了勾股定理的证明。《九章算术》利用勾股定理给出了：

已知a与c-b，则b=[a

2

-(c-b)

2

]/2(c-b)，c=[a

2

+(c-b)

2

]/2(c-b);

已知a与c+b，则b=[(c+b)

2

-a

2

]/2(c+b)，c=[(c+b)

2

+a

2

]/2(c+b);已知c与b-a，

徽用出入相补原理证明这些公式。刘徽还补充了另外几

a，a为根的带从开方即二次方程。