十进小数

即十进分数。以10的正整数幂为分母的分数。刘徽《九章算术注》“少广章注”曾主张用一位或多位十进小数表示无理数平方根或立方根之奇零部分。其曰：“微数无名者以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母……”。“微数为名”即十进小数。比系统应用十进分数的阿拉伯数学家阿尔?卡西早1100余年，比欧洲斯台文早1300余年。

古代数学创造之一。对运算中产生的非整数部分，人们最先用分数表示。中国在先秦就熟练掌握了分数概念及其四则运算，而小数的产生则晚得多。刘徽在开方不尽时提出求微数的思想，用十进分数逼近无理根，开十进小数之先河。可是刘徽的先进思想四五百年间没有被人重视。唐中叶《韩延算术》中将丈、尺、寸化成匹，由于1匹=4丈，提出折半五因，即除以20乘以5，化成以匹为单位的十进小数，如1525匹3丈7尺5寸= 1525匹9375，与现今十进小数的记法十分接近。唐宋还出现了化零歌，很可能是化非十进度量衡制为十进小数的歌诀。杨辉《日用算法》(公元1262年)、朱世杰《算学启蒙》(公元1299年)提出了化两为斤的歌诀。朱世杰的歌诀是：“一退六二五，二留一二五，…十四留八七五，十五留九三七五”，即1/16=0.0625，2/16=0.125，…14/16=0.875，15/16=0.9375，表示出化两为斤的十进小数。秦九韶、李冶、郭守敬、朱世杰等在各种问题中，尤其是列方程、解方程的算草中都使用了十进小数，通常是将单位注于整数部分的个位之下，如以＝表示1863.2寸等等。十进小数的概念在西方是斯台汶于1585年提出的，其记法远不如中国的唐宋，如27.847记为27.8①4②7③。

数学术语。在人类文明史上，小数的使用比分数晚得多。《九章算术》中已有完善的分数四则运算法则，而小数的普遍使用则在宋元时代。三国魏刘徽提出用微数即十进分数表示无理根的近似值，开十进小数之先河。然这一思想后来未被重视。唐中叶后，适应商业迅速发展的需要，赝本《夏侯阳算经》(8世纪)便使用了小数，如三丈七尺化为0.74端(1端=5丈)。十进小数在宋代被广泛应用和发展。一是记法的规范，南宋秦九韶《数书九章》在整数部分最末一位数字下记单位名称，除表示单位外，还起小数点作用，如