周髀算经

我国现存最早的一部数学著作，也是一部宝贵的天文著作。著者不详。全书分上、下两卷。约成书于西汉末东汉初不晚于公元前1世纪。现传本经后汉赵君卿、北朝甄鸾、唐李淳风等许多数学家注释。书中载有周人用测影日表在周的都城进行观测之事，故而得名《周髀》。“髀者表也”，即古代天文学家用以测日影长短的一种标竿。“算经”二字则是后人所加。该书上卷第一部分借周公向商高学算谈论直角三角形性质的对话，介绍了勾股定理和地面上的勾股测量以及表、圆和方的使用。第二部分，则假托荣方向陈子求教并谈论日影的对话，讲述了学算的道理和用勾股定理测量天体的方法。下卷载列与太阳的周年运动有关的计算，并讨论了利用日出日落的观察来确定子午线的办法。最早介绍了勾股定理及其实际应用，使用了相当复杂的分数计算和开平方法。还介绍了古代天文学派别之一――“盖天说”的理论，并详尽描述了我国古代测量岁时的长度、二十四岁气、天文南北线、太阳半径、北极四游、二十八宿距离的方法。从现代天文学角度衡量，这些方法还都是行之有效的。此书在我国数学史和天文史上均占有相当重要的地位，是了解我国古代数学和天文学异常宝贵的资料。该书的南宋刊本现藏上海图书馆。

古代数理天文学著作。唐初数术家认为它是一件最宝贵的数学遗产，把它作为《算经十书》的第一种，称为《周髀算经》。《周髀》曰：“古时天子治周，此数望之从周，故曰周髀，髀者表也。”又《晋书?天文志上》云：“……表，竿也。盖天之术曰周髀。髀，股也。用勾股重差，推晷影极游，以为远近之数，皆得于表股者也。”由此可知，《周髀算经》是一部阐明当时的宇宙论盖天说和历法的书，即它利用圭表观测晷影极游，利用勾股定理及相当繁复的分数算法和开平方法推步日月周天行度，借以确定一年长度及季节变化(即8节24气)，乃至推测太阳的大小远近、宇宙的构造等。它实际包含了古代算学历法、天文测算和宇宙论等多方面内容。学术界认为该书成书年代至迟在西汉，它不是同一时代同一人的著作。其中关于天文算学的概念和方法的起源甚早，尤其是天象部分，远至周代、近至春秋中期乃至战国初期之间的都有。尽管《周髀算经》存在着以地为平远，以平远的地来推测天，遂认为日晷影长差一寸为千里及径一圆周三等等错误和粗略的概念，但它在我国天文学发展史上的地位是不可替代的。

科技类著作。原称《周髀》，中国最早的天文历算之书。作者不详。约成书于公元前一世纪的西汉末或东汉初年，但其中也有更早的一些资料，恐非一时一人之作。《汉书?艺文志》未录，《隋书?经籍志》收录《周髀》一卷，东汉赵爽(一名婴)注，又列一卷，北周甄鸾重述。《新唐书?艺文志》收录唐李淳风释《周髀》2卷，但在历算类中又收灵李淳风注《周髀算经》2卷，其实本为一书。从这一演变可知原著只有一卷，后经各家注释，遂成为今本2卷，并从唐初增加算经二字，故被列入唐代官定的《算经十书》之首。最早版本是汲古阁所藏北宋元丰年间(1078―1085)的京监本，另有《秘册汇函》、《津逮秘书》、《武英殿聚珍版丛书》、《四部丛刊》本等，今通行《丛书集成》本，该本是根据《聚珍版丛书》本于1937年排印的。1955年重版时曾据宋刊本、明赵开美刊本、《戴氏遗书》本复校过。《周髀》命名的意义，诸说不一，一说“周”为圆周，“股”为勾股，即以勾股定理测量周天，故名。内容从勾股定理开始，叙述了勾股测量，日月运动、盖天说、各节气晷影、二十八宿距度等，它实际包含算学、天文、历法和宇宙论诸方面。对于了解二千多年前的天文历算知识，实为千古的至宝(见日本能田忠亮《周髀算经の研究》)。该书对中国的勾股定理有最早的记载，把直角三角形的两直角边分别称之为勾和股，斜边称之为弦，发现了勾3、股4、弦5，勾股平方之和为弦之平方的关系，以及从已知其中二项值可求出第三项的值。认为利用这一定理可完成多项测量任务：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。”矩，即勾和股，“平矩”就是要使矩平正，这用正绳的方法即可做到，故称“平矩以正绳”。以平矩为标准，用偃矩、覆矩、卧矩来测高、测深、测远;又以矩的一端为枢(支撑点)，旋转另一端可以成圆，即所谓“环矩以成圆”;把两边相等的矩相合可以成方，即所谓“合矩以为方”;这说明当时已经有了简单比例法的知识，而成为测天最初之术和后世天算法的基础。该书以此法立表测影，度量天地，提出了数量化的、系统的盖天说，描绘天地都是圆拱形状，互相平行，相距八万里，天像斗笠，总在地上;地像倒扣着的盘子，中高而外低，总在天下，从而纠正了第一次盖天说关于“天圆地方”，因而天地不相契合的缺陷。但在具体计算时又把大地当做平面看待，并错误地假设南北二地相距千里影长相差一寸，说明其宇宙论还缺乏一贯的和成熟的见解。该书在星图发展史上具有重要地位，书中记载有青图画和黄图画，黄图画上有冬至夏至，春分秋分日道，又画有二十八宿和其他星象。若以青图画重叠在黄图画上，再转动黄图画，这实际上是一幅以青图画为坐标的活动星图;若揭去黄图画上的青图画，则是一幅以北天极为中心的全天星图。西汉扬雄称这种形式的星图为“盖图”，它在中国古代星图形式中流传最广。在星宿观测方面，该书还记载利用一根定表和一个游表在地面上测量二十八宿距度的方法，虽然这个方法测得的是二十八宿地平经度差，而书中误为赤道经数差，但这一方法及其所记载的二十八宿距度值都是古代的留传，这为研究秦汉前后的赤道坐标系统和测量方法乃至浑仪的发展提供了信息。该书的历法及其数据与《古四分历》相同，而比《太初历》、《三统历》为早，因此在历法与数字之间仍保持着一种朴素的联系。书中主要解释了一年3651/4日是通过实测得到的数据，是从一年中晷影最长的一天，即冬至日，到下一个冬至日止，连测四年，得“三百六十五日者三，三百六十六日者一”，求其平均数：

(365×3+366)÷4=3651/4日

一年有127/9个朔望月，是根据日月相会于原点，要经过十九次冬至，即太阳周天十九次回到原点，月球则周天二百三十五次和太阳同时回到原点，所以在此期间日月重合了235次÷19次=127/9次，这就是一年的大致月数。书中还以3651/4日÷127/9=29499/940日，为一月的大致日数。这样，年、月、日通过实测或推算，都得到了完满的解释，而与今实测一回归年365.2422日，一朔望月29.530588日相差不远。书中的二十四节气也是通过晷影实测得到的，并根据太阳在一年3651/4日内的运行，绘制出“七衡六间图”(见附图)，以七衡代表12个月的中气，六间代表十二个月的节气，用来在平面上说明季节的变化。《周髀算经》的影响深远，孙子量竿之术和刘徽的重差术即海岛术，可以说都是根据它的勾股法。汉代纬书家的天算，也有不少是从发挥《周髀算经》而来，《尚书?考灵曜》的天地升降回游的说法，显然是抄录自《周髀》北极璇玑四游说;《孝经?援神契》的七衡六间，也和《周髀》所载的一样。18世纪时，日本川边信一曾在日本天明六年(1786)校勘《周髀算经》，并作图解说明。日本文政二年(1819)河原善富曾予以补充订正，著有《周髀算经国字解》。法国学者俾俄(Edonard Biot)曾把《周髀算经》译成法文(见Journal Asiatiqnl，1841年)，这是中国科学典籍介绍到欧洲的开端。20世纪70年代，日本天文史学家薮内清正在把《周髀算经》译成日文本。