多值逻辑

现代数理逻辑研究的一个领域，指研究可以有任何有穷多和无穷多真值的命题的逻辑演算(命题演算和谓词演算)，以及这些演算的性质(一致性、完全性等)和这些演算之间的关系的学科。在二值逻辑(又称古典逻辑)里，命题只取真假两个值，相应的逻辑系统便只研究以0，1为变域及值域的函数。然而，存在既不真又不假的命题，例如“明年一月一日中午我将在日内瓦”，这只是一种可能性的命题。用I表示这可能性命题的真值，用T表示真，F表示假，则就成为三值逻辑。对于二值逻辑成立的重言式，有的在三值逻辑中并不成立。例如，P∨?p表示排中律，在二值逻辑中常真，但在三值逻辑中取命题P真值为I，则上式并不为真。由于可能性命题的可能性有大小的区别，可以用不同的真值去表示这些可能性，因此就又有四值、五值逻辑等等。可以把多值逻辑系统的真值如下表示：t

1

，t

2

，t

3

，…，t

m

-1，t

m

。其中m为自然数，t

1

的值为真，tm的值为假，t

2

，…t

m-1

为有区别的中间值。多值逻辑是在20世纪20年代由波兰逻辑学家卢卡西维茨命题演算和谓词演算，以及这些演算的性质(一致性、完全性等)和这些演算之间的关系的学科。在二值逻辑(又称古典逻辑)里，命题只取真假两个值，相应的逻辑系统便只研究以0，1为变域及值域的函数。然而，存在既不真又不假的命题，例如“明年一月一日中午我将在日内瓦”，这只是一种可能性的命题。用I表示这可能性命题的真值，用T表示真，F表示假，则就成为三值逻辑。对于二值逻辑成立的重言式，有的在三值逻辑中并不成立。例如，P∨?p表示排中律，在二值逻辑中常真，但在三值逻辑中取命题P真值为I，则上式并不为真。由于可能性命题的可能性有大小的区别，可以用不同的真值去表示这些可能性，因此就又有四值、五值逻辑等等。可以把多值逻辑系统的真值如下表示：

t

1

，t

2

，t

3

，…，t

m

-1，t

m

。

其中m为自然数，t

1

的值为真，tm的值为假，t

2

，…t

m-1

为有区别的中间值。多值逻辑是在20世纪20年代由波兰逻辑学家卢卡西维茨(J?Lukasiewicz)和美国逻辑学家波斯特(E?L?Post)提出的。为了解决亚里士多德关于偶然性的问题，卢卡西维茨提出了他的三值逻辑。波斯特建立多值逻辑的出发点是纯形式的考虑，他直接假定命题的真值数目大于2，从这个思想出发，建立了任意有穷多个值的逻辑系统。多值逻辑在控制论的研究中得到了应用。