大衍求一术

求解联立一次同余组的方法。南宋秦九韶《数书九章》首创。秦氏称“求一术”，又傅会《周易》大衍之数，故名。一次同余问题最早见于《孙子算经》卷下“物不知数题”(即“孙子问题”)，题云：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”术文中指出解题方法，包含了现代数论中著名“剩余定理”基本形式。秦九韶正确、系统，严密地叙述了求解一次同余组的一般计算步骤。这一“孙子问题解法”西方认为符合高斯定理，故称“中国剩余定理”。德国数学家高斯1801年方得此解法，较秦九韶晚500余年，较《孙子算经》晚1500余年。

数学术语。秦九韶《数书九章》大衍总数术中求乘率的方法，为同余式组解法的关键。为求满足一次同余式组N≡Ri(mod a

i

)(i=1，2，…n，a

i

两两互素)的最小正整数N，需要求出满足同余式组k

i

G

i

≡1(mod a

i

)(i=1，2…n)的诸乘率k

i

，i=1，2，…n，则N≡R

i

k

i

G

i

(mod M)便是所求，其中M=a

1

a

2

…a

n

，G

i

＝